Witaj
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji
Dołącz do nas i zarejestruj się już teraz.
   Strona główna   Pomoc Szukaj Zaloguj się Rejestracja  
Strony: [1]
  Drukuj  
Autor Wątek: Zadania matura 2007  (Przeczytany 4810 razy)
katherina
Gość
« : Luty 22, 2008, 14:40:01 »

Kolejne zadanie  Złość

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), gdzie n>=1Wiadomo, że dla każdego n>=1. suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: Sn = -n^2 + 13n
a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (an)
b) Oblicz 2007 wyraz ciągu (a2007)
c) Wyznacz liczbę n, dla której an = 0

>=  -->czytaj jako większe lub równe.
Zapisane
Forum edukacyjne, pomoc w nauce, zadania, przyjaciele
« : Luty 22, 2008, 14:40:01 »




 Zapisane
tkosau
Administrator
Profesor
*****

Reputacja 7
Wiadomości: Jestem ekstra!


Zobacz profil
« Odpowiedz #1 : Luty 24, 2008, 14:40:10 »

OK nikt nie odpowiedział więc ja odpowiem:

czyli mamy wzór na sume: Sn=-n2+13n

wiemy że uma arytmetyczna jest to: Sn = a1 + a2 + ... + an

obliczamy sobie S1 i S2

S1 = 12
S2 = 10

czyli
a1= 12
a2 = 10

obliczamy resztę r ze wzoru r=an+1 - an

r = -2

zatem wzór na an wyraz ciągu wyraża się wzorem:

odp. a)

an = a1 + (n-1)*r = 12 + (n-1)*(-2)

odp. b)

a2007 = 12 + 2006*(-2) = 12 -4012 = -4000

odp. c)

tworzymy równianie:
12 + (n-1)*(-2)=0
po przekształceniach otrzymamy:
(n-1)*(-2) = -12
n-1 = 6
n = 7

sprawdzenie:
a7 = 12 + 6*(-2) = 0

Jeżeli wzory podane są prawidłowo to wydaje mi się że wyniki są poprawne.

Pozdrawiam
Zapisane
Forum edukacyjne, pomoc w nauce, zadania, przyjaciele
   




 Zapisane
Strony: [1]
  Drukuj  
 
Skocz do:  


Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006-2007, Simple Machines LLC
Seo4Smf v0.2 © Webmaster's Talks

Hayat Theme - Sefa